확률과 통계조건부확률수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

공 꺼내기 조건부확률

문제

그림과 같이 1, 1, 1, 2, 2, 3의 숫자가 하나씩 적힌 6개의 공이 들어 있는 주머니에서 임의로 1개의 공을 꺼내어 꺼낸 공에 적힌 숫자를 확인하고 공을 다시 주머니에 넣는 시행을 3회 반복하였다. 꺼낸 3개의 공에 적힌 세 수의 합이 3의 배수일 때, 이 세 수가 모두 다를 확률은? [4점] ①16\displaystyle \frac{1}{6}②13\displaystyle \frac{1}{3}③12\displaystyle \frac{1}{2}④23\displaystyle \frac{2}{3}⑤56\displaystyle \frac{5}{6}

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③

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해설

[출제의도] 수학외적문제 해결능력 꺼낸 3개의 공에 적힌 세 수의 합이 3의 배수인 사건을 XX라 하고, 꺼낸 공에 적힌 세 수가 모두 다른 사건을 YY라 하면 구하는 확률은 P(Y∣X)P ( Y | X )이다. (ⅰ) 1이 적힌 공을 3번 꺼낼 확률 12×12×12=18\displaystyle \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} (ⅱ) 1, 2, 3이 적힌 공을 각각 1번씩 꺼낼 확률 (12×13×16)×3≠16\displaystyle \left( \frac{1}{2} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{6} \right) \times 3 \ne \frac{1}{6} (ⅲ) 2가 적힌 공을 3번 꺼낼 확률 13×13×13=127\displaystyle \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{27} (ⅳ) 3이 적힌 공을 3번 꺼낼 확률 16×16×16=1216\displaystyle \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{216} 따라서 P(X)=18+16+127+1216=13\displaystyle P ( X ) = \frac{1}{8} + \frac{1}{6} + \frac{1}{27} + \frac{1}{216} = \frac{1}{3} P(X∩Y)=16\displaystyle P ( X \cap Y ) = \frac{1}{6} 이므로 P(Y∣X)=P(X∩Y)P(X)=1613=12\displaystyle P ( Y | X ) = \frac{P \left( X \cap Y \right)}{P \left( X \right)} = \frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{3}} = \frac{1}{2}

태그

#조건부확률#독립시행

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