확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

공 꺼내기 조건부확률

문제

11부터 1010까지의 자연수가 하나씩 적혀 있는 1010개의 공이 주머니에 들어있다. 이 주머니에서 철수, 영희, 은지 순서로 공을 임의로 한 개씩 꺼내기로 하였다. 철수가 꺼낸 공에 적혀 있는 수가 66일 때, 남은 두 사람이 꺼낸 공에 적혀 있는 수가 하나는 66보다 크고 다른 하나는 66보다 작을 확률은? (단, 꺼낸 공은 다시 넣지 않는다.) [3점] ①19\displaystyle \frac{1}{9}②29\displaystyle \frac{2}{9}③13\displaystyle \frac{1}{3}④49\displaystyle \frac{4}{9}⑤59\displaystyle \frac{5}{9}

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⑤

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해설

철수가 꺼낸 공에 적혀있는 수가 6인 사건을 AA라 하면 P(A)=110\displaystyle P ( A ) = \frac{1}{10} 남은 두 사람이 꺼낸 공에 적혀있는 수가 하나는 6보다 크고 다른 하나는 6보다 작은 사건을 BB라 하면 P(A∩B)=110×59×48+110×49×58\displaystyle P ( A \cap B ) = \frac{1}{10} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} + \frac{1}{10} \times \frac{4}{9} \times \frac{5}{8}=110×59\displaystyle = \frac{1}{10} \times \frac{5}{9} 따라서, 구하는 확률은 P(B∣A)=P(A∩B)P(A)=110×59110=59\displaystyle P ( B | A ) = \frac{P ( A \cap B )}{P ( A )} = \frac{\frac{1}{10} \times \frac{5}{9}}{\frac{1}{10}} = \frac{5}{9}

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#조건부확률

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