확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

공 추가 조건부확률

문제

주머니에 흰 공 11개, 파란 공 22개, 검은 공 33개가 들어 있다. 이 주머니에서 임의로 11개의 공을 꺼내어 색을 확인한 후 꺼낸 공과 같은 색의 공을 11개 추가하여 꺼낸 공과 함께 주머니에 넣는다. 이와 같은 시행을 두 번 반복하여 두 번째 꺼낸 공이 검은 공이었을 때, 첫 번째 꺼낸 공도 검은 공이었을 확률은? (단, 공의 크기와 모양은 모두 같다.) [3점] ①37\displaystyle \frac{3}{7}②1021\displaystyle \frac{10}{21}③1121\displaystyle \frac{11}{21}④47\displaystyle \frac{4}{7}⑤1321\displaystyle \frac{13}{21}

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④

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해설

(ⅰ) 첫 번째 꺼낸 공이 흰 공 또는 파란 공이었을 때, 두 번째 꺼낸 공이 검은 공일 확률은 3C16C1×3C17C1\displaystyle \frac{{}_{3} {\mathrm{C}} _{1}}{{}_{6} {\mathrm{C}} _{1}} \times \frac{{}_{3} {\mathrm{C}} _{1}}{{}_{7} {\mathrm{C}} _{1}}=314\displaystyle = \frac{3}{14} (ⅱ) 첫 번째 꺼낸 공이 검은 공이었을 때, 두 번째 꺼낸 공도 검은 공일 확률은 3C16C1×4C17C1\displaystyle \frac{{}_{3} {\mathrm{C}} _{1}}{{}_{6} {\mathrm{C}} _{1}} \times \frac{{}_{4} {\mathrm{C}} _{1}}{{}_{7} {\mathrm{C}} _{1}}=27\displaystyle = \frac{2}{7} (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 확률은 27314+27=47\displaystyle \frac{\frac{2}{7}}{\frac{3}{14} + \frac{2}{7}} = \frac{4}{7}

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#조건부확률

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