공통수학2명제수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

고장난 계산기 곱셈

문제

다음과 같이 액정의 고장으로 가로 선만 표시되는 전자계산기가 있다.

<그림 1>과 같이 액정에 표시된 두 자리 자연수 A에 대하여 ×, 5, = 의 버튼을 순서대로 눌렀더니 <그림 2>와 같은 세 자리수가 액정에 표시되었다.

이 때, AA가 될 수 있는 모든 수들의 합을 구하시오. [4점]

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해설

2, 3, 5, 6, 8, 9만 사용하여야 하고, (10a+b)×5( 10 a + b ) \times 5에서 백의 자리의 수는 50a50 a의 백의 자리수와 같으므로 aa가 될 수 있는 수는 55, 66이다. bb가 될 수 있는 수는 홀수이어야 하므로 33, 55, 99이다. 66개의 계산 결과 중 조건을 만족하는 것은 53×5=26553 \times 5 = 265, 59×5=29559 \times 5 = 295, 65×5=32565 \times 5 = 325의 3개이다. ∴\therefore53+59+65=17753 + 59 + 65 = 177

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#추론#자연수

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