고차부등식 자연수 해

ⅰ) $a < 0$일 때, $x ( x - a ) ( x - 1 ) ^{2} < 0$의 해는 $a < x < 0$ 따라서, 자연수가 존재하지 않는다. ⅱ) $0 \leq a < 1$일 때, $x ( x - a ) ( x - 1 ) ^{2} < 0$의 해는 $0 < x < a$ 따라서, 자연수가 존재하지 않는다. ⅲ) $a \geq 1$일 때, $x ( x - a ) ( x - 1 ) ^{2} < 0$의 해는 $0 < x < 1 , 1 < x < a$ 따라서, 해집합 안에 자연수가 $4$개 존재하려면 그 자연수는 $2 , 3 , 4 , 5$이어야 한다. 따라서, $5 < a \leq 6$ 최댓값은 $6$이다.