공통수학1이차부등식과 연립이차부등식수능 기출킬러 문제 (22·30번 수준)

고차 연립부등식

문제

xx에 대한 연립부등식 {(x−n)(x−2n)(x−3n)≥0x−20x≤0\displaystyle {\begin{cases} ( x - n ) ( x - 2 n ) ( x - 3 n ) \geq 0 _{{} _{{} _{}}} \\ \frac{x - 20}{x} \leq 0 ^{{} ^{{} ^{}}} \end{cases}} 을 만족시키는 자연수 xx의 개수가 1010이 되도록 하는 모든 자연수 nn의 값의 합을 구하시오. [4점]

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26

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해설

[출제의도] 고차부등식을 활용하여 문제해결하기 x−20x≤0\displaystyle \frac{x - 20}{x} \leq 0에서 0<x≤200 < x \leq 20 (x−n)(x−2n)(x−3n)≥0( x - n ) ( x - 2 n ) ( x - 3 n ) \geq 0에서 n≤x≤2nn \leq x \leq 2 n 또는 x≥3nx \geq 3 n

ⅰ) n≤20<2nn \leq 20 < 2 n 즉, 10<n≤2010 < n \leq 20인 경우 20−n+1=1020 - n + 1 = 10이므로 n=11n = 11 ⅱ) 2n≤20<3n2 n \leq 20 < 3 n 즉, 203<n≤10\displaystyle \frac{20}{3} < n \leq 10인 경우 2n−n+1=102 n - n + 1 = 10이므로 n=9n = 9 ⅲ) 3n≤203 n \leq 20 즉, n≤203\displaystyle n \leq \frac{20}{3}인 경우 (2n−n+1)+(20−3n+1)=10( 2 n - n + 1 ) + ( 20 - 3 n + 1 ) = 10이므로 n=6n = 6 따라서 모든 nn의 값의 합은 11+9+6=2611 + 9 + 6 = 26

태그

#고차부등식#분수부등식

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