고차·분수 연립부등식

[출제의도] 연립부등식의 정수해 구하기 부등식 $x ^{4} - 50 x ^{2} + 49 \leq 0$을 풀면, $\left( x + 7 \right) \left( x + 1 \right) \left( x - 1 \right) \left( x - 7 \right) \leq 0$이므로 $- 7 \leq x \leq - 1$ 또는 $1 \leq x \leq 7$이다. 부등식 $\displaystyle \frac{\left( x - 5 \right) \left( x + 1 \right)}{x - 3} \geq 0$을 풀면, $- 1 \leq x < 3$ 또는 $x \geq 5$이다. 그러므로 두 부등식을 모두 만족하는 범위는 $x = - 1$ 또는 $1 \leq x < 3$ 또는 $5 \leq x \leq 7$이므로 정수 $x = - 1 , 1 , 2 , 5 , 6 , 7$이다. 따라서, 모든 정수 $x$의 합은 $20$이다.