고차·분수 연립부등식

$\displaystyle \begin{cases} ( x - 2 ) ( x - 4 ) ^{2} ( x - 6 ) \geq 0 & \\ \frac{2 x - 7}{x + 1} \leq 1 \end{cases}$ 에서 $( x - 2 ) ( x - 4 ) ^{2} ( x - 6 ) \geq 0$ $\Leftrightarrow ( x - 2 ) ( x - 6 ) \geq 0$ 또는 $\therefore x \geq 6 \text{또는} x \leq 2$ 또는 ----㉠ $\displaystyle \frac{2 x - 7}{x + 1} \leq 1$ $\Leftrightarrow {( 2 x - 7 )} ( x + 1 ) \leq ( x + 1 ) ^{2}$ $( x + 1 ) ( x - 8 ) \leq 0$ $\therefore - 1 < x \leq 8$----㉡ 따라서 ㉠ , ㉡을 동시에 만족하는 $x$의 범위는 $- 1 < x \leq 2 \text{또는} 6 \leq x \leq 8$이므로 구하는 정수의 개수는 0, 1, 2, 4, 6, 7, 8 로 7개이다.