중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

기울기의 대소

문제

그림과 같이 ∠B=90∘\angle \mathrm{B} = 90 ^\circ인 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}가 있다. 삼각형의 내부에 한 점 P\mathrm{P}를 잡고, 점 P\mathrm{P}에서 선분 AB\mathrm{AB}, BC\mathrm{BC}에 내린 수선의 발을 각각 D\mathrm{D}, E\mathrm{E}라 한다. AD‾=a\displaystyle \overline{\mathrm{AD}} = \mathit{a}, DP‾=b\displaystyle \overline{\mathrm{DP}} = \mathit{b}, PE‾=c\displaystyle \overline{\mathrm{PE}} = \mathit{c}, EC‾=d\displaystyle \overline{\mathrm{EC}} = \mathit{d} 라 할 때, 옳은 내용을 <보기>에서 모두 고른 것은? [4점]

< 보 기 >
ㄱ. ba<dc\displaystyle \frac{b}{a} < \frac{d}{c} ㄴ. ba<b+da+c\displaystyle \frac{b}{a} < \frac{b + d}{a + c} ㄷ. b+da+c<dc\displaystyle \frac{b + d}{a + c} < \frac{d}{c}

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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⑤

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해설

[출제의도] 직선의 기울기 사이의 관계를 추측할 수 있는가를 묻는 문제이다. 선분 AP\mathrm{AP}의 기울기는 ba\displaystyle \frac{b}{a}, 선분 PC\mathrm{PC}의 기울기는 dc\displaystyle \frac{d}{c}, 선분 AC\mathrm{AC}의 기울기는 b+da+c\displaystyle \frac{b + d}{a + c}이므로 ba<b+da+c<dc\displaystyle \frac{b}{a} < \frac{b + d}{a + c} < \frac{d}{c}가 성립한다. 따라서 옳은 내용은 ㄱ, ㄴ, ㄷ이다.

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#기울기#보기#중학

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