확률과 통계조건부확률수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

기차 승객 조건부확률

문제

$\mathrm{A}$ 역에서 출발하여 다른 역을 거치지 않고 $\mathrm{B}$ 역만을 거쳐 $\mathrm{C}$ 역으로 가는 기차가 있다. $\mathrm{A}$ 역에서 비어 있는 기차에 남자 $90$ 명, 여자 $60$ 명의 승객이 승차하였다. $\mathrm{B}$ 역에서는 남자 $18$ 명, 여자 $12$ 명의 승객이 하차하고 남자 $60$ 명, 여자 $60$ 명의 승객이 승차하여 $\mathrm{C}$ 역으로 이동하였다. $\mathrm{B}$ 역에서 $\mathrm{C}$ 역으로 가는 도중에 임의로 선택된 한 승객이 여자였을 때, 이 승객이 $\mathrm{A}$ 역에서 승차한 승객일 확률은? (단, 하차한 승객이 하차한 역에서 다시 승차하는 경우는 없다.) [4점] ① $\displaystyle \frac{1}{9}$ ② $\displaystyle \frac{2}{9}$ ③ $\displaystyle \frac{1}{3}$ ④ $\displaystyle \frac{4}{9}$ ⑤ $\displaystyle \frac{5}{9}$

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④

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해설

[출제의도] 조건부 확률을 이용하여 실생활 문제를 해결한다.

	$\mathrm{A}$ 역	$\mathrm{B}$ 역
	승차	하차	승차
남자	$90$	$18$	$60$
여자	$60$	$12$	$60$

$\mathrm{B}$ 역에서 $\mathrm{C}$ 역으로 가는 도중 기차에 타고 있는 승객의 수는 남자 $90 - 18 + 60 = 132$ , 여자 $60 - 12 + 60 = 108$ 이므로 전체 승객은 $240$ 이다. 여자 승객이 선택될 확률은 $\displaystyle \frac{108}{240}$ 이고, $\mathrm{A}$ 역에서 승차한 여자 승객이 선택될 확률은 $\displaystyle \frac{60 - 12}{240} = \frac{48}{240}$ 이므로구하는 확률은 $\displaystyle \frac{\frac{48}{240}}{\frac{108}{240}} = \frac{4}{9}$

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