공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

그래프로 분수부등식

문제

그림은 이차함수 $y = f ( x )$ 와 삼차함수 $y = g ( x )$ 의 그래프이다. $x > 0$ 일 때 부등식 $\displaystyle \left\{ \frac{f ( x )}{g ( x )} \right\} ^{2} - \frac{g ( x )}{f ( x )} \geq 0$ 을 만족하는 모든 정수해의 곱을 구하시오. [3점]

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10

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해설

[출제의도] 두 곡선의 관계를 이해하여 부등식의 해를 구하기 $\left\{ f ( x ) \right\} ^{4} - \left\{ g ( x ) \right\} ^{3} f ( x ) \geq 0$ (단, $f ( x ) \ne 0 , g ( x ) \ne 0$ ) $f ( x ) \left\{ f ( x ) - g ( x ) \right\} \geq 0$ 이므로 1) $f ( x ) > 0$ 이면 $f ( x ) \geq g ( x )$ ∴ 해는 $5$ 2) $f ( x ) < 0$ 이면 $f ( x ) \leq g ( x )$ ∴ 해는 $1 , 2 , 3$ $3$ 은 무연근이므로 모든 근들의 곱은 $10$

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