공통수학2함수수능 기출기본 문제 (3점 중반)

그래프가 y축 대칭인 함수 판별

문제

함수 f(x)f ( x )는 정의역이 실수 전체의 집합인 함수이다. <보기>에서 함수 y=F(x)y = F ( x )의 그래프가 yy축에 대하여 대칭인 것을 모두 고른 것은?

< 보 기 >
ㄱ. F(x)=f(x)+f(−x)F ( x ) = f ( x ) + f ( - x ) ㄴ. F(x)=∣f(x)−f(−x)∣F ( x ) = | f ( x ) - f ( - x ) | ㄷ. F(x)=f(x)f(−x)F ( x ) = f ( x ) f ( - x )

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

y=F(x)y = F ( x )가 yy축에 대하여 대칭이기 위한 조건은 F(x)=F(−x)F ( x ) = F ( - x )이다. ㄱ. F(x)=f(x)+f(−x)F ( x ) = f ( x ) + f ( - x )이므로 F(−x)=f(−x)+f(x)F ( - x ) = f ( - x ) + f ( x )이고 ∴F(x)=F(−x)\therefore F ( x ) = F ( - x ) (참) ㄴ. F(x)=∣f(x)−f(−x)∣F ( x ) = | f ( x ) - f ( - x ) |이므로 F(−x)=∣f(−x)−f(x)∣=∣f(x)−f(−x)∣F ( - x ) = | f ( - x ) - f ( x ) | = | f ( x ) - f ( - x ) | ∴F(x)=F(−x)\therefore F ( x ) = F ( - x ) (참) ㄷ. F(x)=f(x)f(−x)F ( x ) = f ( x ) f ( - x )이므로 F(−x)=f(−x)f(x)F ( - x ) = f ( - x ) f ( x )이고 ∴F(x)=F(−x)\therefore F ( x ) = F ( - x ) (참)

태그

#함수의 대칭성#우함수

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 함수 문제 모음수능 문제 모음기본 문제 모음
← 전체 문제 목록으로