미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

그래프 좌우극한

문제

함수 y=f(x)y = f ( x )의 그래프가 그림과 같을 때, lim⁡x→1+0f(x)+lim⁡x→1−0f(−x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {} f ( x ) + \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {} f ( - x )의 값은? [3점]

y=f(x)y = f \left( x \right)

①−2- 2②−1- 1③00④11⑤22

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④

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해설

[출제의도] 함수의 극한 이해하기 ⅰ) lim⁡x→1+0f(x)=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {} f ( x ) = 0 ⅱ) −x=t- x = t라 하면, x→1−0x \rightarrow 1 - 0일 때 t→−1+0t \rightarrow - 1 + 0이므로 lim⁡x→1−0f(−x)=lim⁡t→−1+0f(t)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {} f ( - x ) = \lim\limits _{t \rightarrow - 1 + 0} {} f ( t ) = 1 따라서 lim⁡x→1+0f(x)+lim⁡x→1−0f(−x)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 + 0} {} f ( x ) + \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} {} f ( - x ) = 1

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