공통수학2유리함수와 무리함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

근이 없는 분수방정식

문제

xx에 대한 분수방정식 bx2−a2−1x+a=2x−a\displaystyle \frac{b}{x ^{2} - a ^{2}} - \frac{1}{x + a} = \frac{2}{x - a}가 근을 갖지 않을 때, ba\displaystyle \frac{b}{a}의 값을 구하시오. (단, ab>0a b > 0) [4점]

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4

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해설

[출제의도] 분수방정식 풀기 양변에 분모의 최소공배수를 곱하면 b−(x−a)=2(x+a)b - ( x - a ) = 2 ( x + a )에서 x=b−a3\displaystyle x = \frac{b - a}{3}는 무연근이므로 (b−a3+a)(b−a3−a)=0\displaystyle \left( \frac{b - a}{3} + a \right) \left( \frac{b - a}{3} - a \right) = 0이다. b=−2a,b=4ab = - 2 a , b = 4 a ab>0ab > 0이므로 b=4ab = 4 a ∴ba=4\displaystyle \therefore \frac{b}{a} = 4

태그

#분수방정식#무연근

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