근호가 정수가 되는 n

[출제의도] 제곱근의 성질과 자연수의 성질을 이용하여 자연수 $n$의 값을 구할 수 있는가를 묻는 문제이다. $504 = 2 ^{3} \times 3 ^{2} \times 7$에서 $\displaystyle \sqrt{\frac{504}{n}} = \sqrt{\frac{2 ^{3} \times 3 ^{2} \times 7}{n}}$$\displaystyle = 2 \times 3 \times \sqrt{\frac{2 \times 7}{n}}$ 식의 값이 정수가 되도록 하는 자연수 $n$의 값은 $2 \times 7$, $2 ^{3} \times 7$, $2 \times 3 ^{2} \times 7$, $2 ^{3} \times 3 ^{2} \times 7$이다. 따라서 $n$의 최솟값은 $2 \times 7 = 14$