미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극한의 성질

문제

두 함수 $f \left( x \right)$ , $g \left( x \right)$ 가 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {f \left( x \right)} = 1$ , $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\left\{ 2 f \left( x \right) + g \left( x \right) \right\}} = 8$ 을 만족시킬 때, $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {g \left( x \right)}$ 의 값은? [3점] ① $2$ ② $4$ ③ $6$ ④ $8$ ⑤ $10$

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③

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해설

[출제의도] 함수의 극한을 활용하여 문제해결하기 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {2 f \left( x \right)}$ $\displaystyle = 2 \times \lim\limits _{x \rightarrow 2} {f \left( x \right)}$ $= 2$ 이므로 $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2} {g \left( x \right)}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\left\{ 2 f \left( x \right) + g \left( x \right) - 2 f \left( x \right) \right\}}$ $\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 2} {\left\{ 2 f \left( x \right) + g \left( x \right) \right\}} - \lim\limits _{x \rightarrow 2} {2 f \left( x \right)}$ $= 8 - 2$ $= 6$

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