미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

극한의 성질

문제

두 함수 f(x)f \left( x \right), g(x)g \left( x \right)가 lim⁡x→1f(x)x−1=8\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{f \left( x \right)}{x - 1} = 8}, lim⁡x→1g(x)x2−1=12\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{g \left( x \right)}{x ^{2} - 1}} = \frac{1}{2} 을 만족시킬 때, lim⁡x→1(x+1)f(x)g(x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{\left( x + 1 \right) f \left( x \right)}{g \left( x \right)}}의 값을 구하시오. [4점]

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해설

[출제의도] 함수의 극한에 대한 성질 이해하기 lim⁡x→1g(x)x2−1=12\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{g \left( x \right)}{x ^{2} - 1}} = \frac{1}{2}이므로 lim⁡x→1x2−1g(x)=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{x ^{2} - 1}{g \left( x \right)}} = 2 lim⁡x→1(x+1)f(x)g(x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\frac{\left( x + 1 \right) f \left( x \right)}{g \left( x \right)}}=lim⁡x→1{f(x)x−1×x2−1g(x)}\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left\{ \frac{f \left( x \right)}{x - 1} \times \frac{x ^{2} - 1}{g \left( x \right)} \right\}}=8×2=16= 8 \times 2 = 16

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#극한의 성질

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