미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극한의 성질

문제

함수 f(x)f \left( x \right)limx1(x1)f(x)=3\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x - 1 \right) f \left( x \right)} = 3을 만족시킬 때, limx1(x21)f(x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x ^{2} - 1 \right) f \left( x \right)}의 값은? [3점] 5566778899

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해설

[출제의도] 함수의 극한 이해하기 limx1(x1)f(x)=3\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x - 1 \right) f \left( x \right)} = 3이고 limx1(x+1)=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x + 1 \right)} = 2이므로 limx1(x21)f(x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x ^{2} - 1 \right) f \left( x \right)}=limx1(x+1)(x1)f(x)\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x + 1 \right) \left( x - 1 \right) f \left( x \right)} =limx1(x+1)×limx1(x1)f(x)\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x + 1 \right) \times \lim\limits _{x \rightarrow 1} {\left( x - 1 \right) f \left( x \right)}} =2×3=6= 2 \times 3 = 6

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