미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극한의 대소 관계

문제

함수 f(x)f \left( x \right)가 x>12\displaystyle x > \frac{1}{2}인 모든 실수 xx에 대하여 32x+1<f(x)<32x−1\displaystyle \frac{3}{2 x + 1} < f \left( x \right) < \frac{3}{2 x - 1} 을 만족시킬 때, lim⁡x→∞xf(x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} x f \left( x \right)의 값은? [3점] ①32\displaystyle \frac{3}{2}②2\mathrm{2}③52\displaystyle \frac{5}{2}④3\mathrm{3}⑤72\displaystyle \frac{7}{2}

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①

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해설

x>12\displaystyle x > \frac{1}{2}인 모든 실수 xx에 대하여 32x+1<f(x)<32x−1\displaystyle \frac{3}{2 x + 1} < f \left( x \right) < \frac{3}{2 x - 1}이므로 3x2x+1<xf(x)<3x2x−1\displaystyle \frac{3 x}{2 x + 1} < xf \left( x \right) < \frac{3 x}{2 x - 1} 이때 lim⁡x→∞3x2x+1=lim⁡x→∞3x2x−1=32\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{3 x}{2 x + 1} = \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{3 x}{2 x - 1} = \frac{3}{2}이므로 함수의 극한의 대소 관계에 의하여 lim⁡x→∞xf(x)=32\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} xf \left( x \right) = \frac{3}{2}

태그

#극한의 대소 관계

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