미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극한의 대소 관계

문제

함수 f(x)f \left( x \right)가 모든 실수 xx에 대하여 2x+1≤f(x)≤(x+1)22 x + 1 \leq f \left( x \right) \leq \left( x + 1 \right) ^{2} 을 만족시킬 때, lim⁡x→0(x+5)f(x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \left( x + 5 \right) f \left( x \right)의 값은? [3점] ①11②22③33④44⑤55

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해설

[출제의도] 함수의 극한의 성질 이해하기 2x+1≤f(x)≤(x+1)22 x + 1 \leq f \left( x \right) \leq \left( x + 1 \right) ^{2}에서 lim⁡x→0(2x+1)=lim⁡x→0(x+1)2=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \left( 2 x + 1 \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \left( x + 1 \right) ^{2} = 1이므로 함수의 극한의 대소 관계에 의하여 lim⁡x→0f(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} f \left( x \right) = 1 lim⁡x→0(x+5)f(x)=lim⁡x→0(x+5)×lim⁡x→0f(x)=5×1=5\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \left( x + 5 \right) f \left( x \right) = \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} \left( x + 5 \right) \times \lim\limits _{x \rightarrow 0} {} f \left( x \right) = 5 \times 1 = 5

태그

#극한의 대소 관계#극한의 성질

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