미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극한값 존재 보기

문제

[보기]의 함수 중 lim⁡x→0f(x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {f ( x )}의 값이 존재하는 것을 모두 고른 것은? [3점] [보기] ㄱ. f(x)=x2sin⁡1x\displaystyle f ( x ) = x ^{2} \sin \frac{1}{x} ㄴ. f(x)={x2(x는유리수)0(x는무리수)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} x ^{2} & ( x \text{는} \text{유리수} ) \\ 0 & ( x \text{는} \text{무리수} ) \end{cases} ㄷ. f(x)=x−[x]f ( x ) = x - [ x ] (단, [x][ x ]는 xx보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

①ㄱ②ㄴ③ㄱ, ㄴ④ㄱ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

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③

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해설

ㄱ. −1≤sin⁡1x≤1\displaystyle - 1 \leq \sin \frac{1}{x} \leq 1이므로 lim⁡x→0(x2sin⁡1x)=0\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \left( x ^{2} \sin \frac{1}{x} \right) = 0이다. ㄴ. 유리수인 경우 (좌극한)=(우극한)=0 ㄷ. (좌극한)=0, (우극한)=1 그러므로 lim⁡x→0f(x)\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} f ( x )의 값이 존재하는 것은 ㄱ, ㄴ이다.

태그

#좌우극한#가우스 기호#보기

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