미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

극한으로 정의된 함수

문제

양의 실수 전체의 집합에서 정의된 함수 f(x)=lim⁡n→∞axn+bx+1xn+1\displaystyle f ( x ) = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {\frac{ax ^{n} + bx + 1}{x ^{n} + 1}} (a,ba , b는 유리수) 이 f(2+1)+f(2−1)=2+2\displaystyle f ( \sqrt{2} + 1 ) + f ( \sqrt{2} - 1 ) = 2 + \sqrt{2}를 만족할 때, a+ba + b의 값은? [3점] ①−3- 3②−1- 1③11④33⑤55

정답 보기
④

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 등비수열의 극한을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. f(x)={lim⁡n→∞a+bxn−1+1xn1+1xn=a(x>1)a+b+12(x=1)lim⁡n→∞axn+bx+1xn+1=bx+1(0<x<1)\displaystyle f ( x ) = \begin{cases} \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{{a + \frac{b}{x ^{n-1}} + \frac{1}{x ^{n}}}}{1 + \frac{1}{x ^{n}}} = a ( x > 1 ) \\ \frac{a + b + 1}{2} ( x = 1 ) \\ \lim\limits _{n \rightarrow \infty} {} \frac{ax ^{n} + bx + 1}{x ^{n} + 1} = bx + 1 ( 0 < x < 1 ) \end{cases} f(2+1)+f(2−1)=a+b(2−1)+1=2+2\displaystyle f ( \sqrt{2} + 1 ) + f ( \sqrt{2} - 1 ) = a + b ( \sqrt{2} - 1 ) + 1 = 2 + \sqrt{2} a,ba , b가 유리수이므로 a−b+1=2,b=1a - b + 1 = 2 , b = 1이다. 따라서 a=2,b=1a = 2 , b = 1이다. ∴a+b=3\therefore a + b = 3

태그

#등비수열의 극한#무리수의 상등

비슷한 문제 더 보기

미적분Ⅱ 문제 모음미적분Ⅱ 수열의 극한 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로