미적분Ⅱ수열의 극한수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

극한으로 정의된 함수

문제

함수 f(x)=lim⁡n→∞(x2+12)n−2(x2+12)n+2\displaystyle f ( x ) = \lim\limits _{n \rightarrow \infty} \frac{\left( x ^{2} + \frac{1}{2} \right) ^{n} - 2}{\left( x ^{2} + \frac{1}{2} \right) ^{n} + 2}에 대하여 f(22)+lim⁡x→22−0f(x)\displaystyle f \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) + \lim\limits _{x \rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} - 0} {f ( x )}의 값은? [4점] ①−43\displaystyle - \frac{4}{3}②−1- 1③00④11⑤43\displaystyle \frac{4}{3}

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①

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해설

f(x)={−1(∣x∣<22)−13(∣x∣=22)1(∣x∣>22)\displaystyle f \left( x \right) = {\begin{cases} - 1 & \left( \left| x \right| < \frac{\sqrt{2}}{2} \right) _{{} _{{} _{}}} \\ - \frac{1}{3} & \left( \left| x \right| = \frac{\sqrt{2}}{2} \right) _{{} _{{} _{}}} ^{{} ^{{} ^{}}} \\ 1 & \left( \left| x \right| > \frac{\sqrt{2}}{2} \right) \end{cases}} 따라서 f(22)+lim⁡x→22−0f(x)=−13+(−1)=−43\displaystyle f \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right) + \lim\limits _{x \rightarrow \frac{\sqrt{2}}{2} - 0} {f ( x )} = - \frac{1}{3} + \left( - 1 \right) = - \frac{4}{3}

태그

#등비수열의 극한#좌극한

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