미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

극한 조건과 다항함수

문제

상수항과 계수가 모두 정수인 두 다항함수 f(x)f ( x ), g(x)g ( x )가 다음 조건을 만족시킬 때, f(2)f ( 2 )의 최댓값은? [4점]

(가) lim⁡x→∞f(x)g(x)x3=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \frac{f ( x ) g ( x )}{x ^{3}} = 2 (나) lim⁡x→0f(x)g(x)x2=−4\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{f ( x ) g ( x )}{x ^{2}} = \mathit{-} 4

①44②66③88④1010⑤1212

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③

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해설

[출제의도] 함수의 극한을 이용하여 조건을 만족시키는 함수를 구할 수 있는가? 조건 (가), (나)에 의하여 f(x)g(x)=x2(2x+a)f ( x ) g ( x ) = x ^{2} ( 2 x + a ) (aa는 상수) 로 놓을 수 있다. 조건 (나)에 의하여 a=−4a = - 4이므로 f(x)g(x)=2x2(x−2)f ( x ) g ( x ) = 2 x ^{2} ( x - 2 ) 이때 f(2)f ( 2 )가 최대가 되는 f(x)f ( x )는 f(x)=2x2f ( x ) = 2 x ^{2} 이므로 구하는 최댓값은 f(2)=8f ( 2 ) = 8

태그

#다항함수의 극한

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