극한 조건으로 다항함수

[출제의도] 다항함수의 극한 이해하기 주어진 조건에서 $f \left( x \right)$는 $x ^{2}$의 계수가 $2$이므로 $f \left( x \right) = 2 x ^{2} + ax + b$라 하자. $f \left( - 1 \right) = 0$이므로 $2 - a + b = 0$ $\therefore b = a - 2$ $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {\frac{2 x ^{2} + ax + a - 2}{x + 1}}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {\frac{\left( x + 1 \right) \left( 2 x + a - 2 \right)}{x + 1}}$$\displaystyle = \lim\limits _{x \rightarrow - 1} {\left( 2 x + a - 2 \right)} = a - 4 = 3$ $\therefore a = 7$, $b = 5$ 따라서 $f \left( x \right) = 2 x ^{2} + 7 x + 5$이고 $f \left( 1 \right) = 14$