미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극한 조건으로 다항함수

문제

다항함수 f(x)f ( x )가 다음 조건을 만족시킬 때, f(1)f ( 1 )의 값을 구하시오. [3점]

(가) lim⁡x→∞f(x)−3x3x2=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {\frac{f ( x ) - 3 x ^{3}}{x ^{2}}} = 2 (나) lim⁡x→0f(x)x=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{f ( x )}{x}} = 2

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해설

[출제의도] 함수의 극한에 관한 성질을 알고 추론하기 조건 (가)에 의해 f(x)−3x3=2x2+ax+bf ( x ) - 3 x ^{3} = 2 x ^{2} + ax + b라 하면 lim⁡x→0f(x)x=\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{f ( x )}{x}} =lim⁡x→03x3+2x2+ax+bx=2\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} {\frac{3 x ^{3} + 2 x ^{2} + ax + b}{x}} = 2이므로 a=2a = 2, b=0b = 0 따라서 f(x)=3x3+2x2+2xf ( x ) = 3 x ^{3} + 2 x ^{2} + 2 x이므로 f(1)=7f ( 1 ) = 7

태그

#함수의 극한#다항함수 결정

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