미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출기본 문제 (3점 중반)

극한 조건 다항함수

문제

다항함수 $f ( x )$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} {} \frac{f ( x )}{x ^{2}} = 2$ (나) $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{f ( x )}{x} = 3$

$f ( 2 )$ 의 값은? [3점] ① $11$ ② $14$ ③ $17$ ④ $20$ ⑤ $23$

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②

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해설

$\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow \infty} \frac{f ( x )}{x ^{2}} = 2$ , $\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 0} \frac{f ( x )}{x} = 3$ 따라서 $f ( x ) = 2 x ^{2} + 3 x$ $\therefore f ( 2 ) = 8 + 6 = 14$

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