극한 함수와 교점 개수

[출제의도] 함수의 극한을 이용하여 추론하기 $\displaystyle g \left( x \right) = {\begin{cases} x & _{} ^{} & \left( \left| x \right| > 1 \right) \\ 3 & _{} ^{} & \left( x = - 1 \right) \\ - 3 x + 4 & _{} ^{} & \left( \left| x \right| < 1 \right) \\ 1 & _{} ^{} & \left( x = 1 \right) \end{cases}}$이므로

$y = g \left( x \right)$

(i) $f \left( x \right) = - 2 x + 1$은 $y = g \left( x \right)$와 한 점 $\left( - 1 , 3 \right)$에서 만나므로 $h \left( - 2 \right) = 1$ (ii) 함수 $h \left( m \right)$에서 $0 < m < 1$일 때, $h \left( m \right) = 2$ $\displaystyle \lim\limits _{m \rightarrow 1 - 0} {h \left( m \right) = 2}$ $1 < m < 2$일 때, $h \left( m \right) = 2$ $\displaystyle \lim\limits _{m \rightarrow 1 + 0} {h \left( m \right) = 2}$ $\therefore$$\displaystyle \lim\limits _{m \rightarrow 1} {h \left( m \right) = 2}$ 따라서 $\displaystyle h ( - 2 ) + \lim\limits _{m \rightarrow 1} {h ( m )} = 3$