거리가 주어진 평행선의 상수의 합

두 직선은 기울기가 $- 2$로 같으므로 서로 평행하다. 직선 $2 x + y - 3 = 0$ 위의 점 $( 0 , 3 )$과 직선 $2 x + y + a = 0$ 사이의 거리가 $\displaystyle 2 \sqrt{5}$이므로 $\displaystyle \frac{| 3 + a |}{\sqrt{2 ^{2} + 1 ^{2}}} = 2 \sqrt{5}$ $| a + 3 | = 10$에서 $a = 7$ 또는 $a = - 13$ 따라서 모든 $a$의 값의 합은 $7 + ( - 13 ) = - 6$ ②