확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

검색대 통과 조건부확률

문제

어느 공항에는 A,B\mathrm{A} , B두 대의 검색대만 있으며, 비행기 탑승전에는 반드시 공항 검색대를 통과하여야 한다. 남학생 77명, 여학생 77명이 모두 A,B\mathrm{A} , B검색대를 통과하였는데, A\mathrm{A}검색대를 통과한 남학생은 44명, B\mathrm{B}검색대를 통과한 남학생은 33명이다. 여학생 중에서 한 학생을 임의로 선택할 때, 이 학생이 A\mathrm{A}검색대를 통과한 여학생일 확률을 pp라 하자. B\mathrm{B}검색대를 통과한 학생 중에서 한 학생을 임의로 선택할 때, 이 학생이 남학생일 확률을 qq라 하자. p=qp = q일 때, A\mathrm{A}검색대를 통과한 여학생은 모두 몇 명인가? (단, 두 검색대를 모두 통과한 학생은 없으며, 각 검색대로 적어도 11명의 여학생이 통과하였다.) [3점] ①11②22③33④44⑤55

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③

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해설

AA검색대를 통과한 여학생수를 aa라 하면, BB검색대를 통과한 여학생수는 7−a7 - a이다. p=P(A∣여)=a7\displaystyle p = P ( A | \text{여} ) = \frac{a}{7} BB검색대를 통과한 전체 학생수는 3+(7−a)3 + ( 7 - a ) 그 중 남학생수는 3이므로 q=P(남∣B)=3(10−a)\displaystyle q = P ( \text{남} | B ) = \frac{3}{( 10 - a )} p=qp = q이므로 a7=310−a\displaystyle \frac{a}{7} = \frac{3}{10 - a} ∴a=7또는3\therefore a = 7 \text{또는} 3 적어도 한 명의 여학생은 통과하였으므로 a=3a = 3

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#조건부확률#방정식

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