확률과 통계조건부확률수능 기출기본 문제 (3점 중반)

검은 공을 꺼낸 후 남은 공이 모두 흰 공일 조건부확률

문제

상자 AA에 검은 공 22개와 흰 공 22개가 들어 있고, 상자 BB에 검은 공 11개와 흰 공 33개가 들어 있다. 두 상자 AA, BB중 임의로 선택한 하나의 상자에서 공을 11개 꺼냈더니 검은 공이 나왔을 때, 그 상자에 남은 공이 모두 흰 공일 확률을 qp\displaystyle \frac{q}{p}라 하자. p+qp + q의 값을 구하시오. (단, 모든 공의 크기와 모양은 같고, pp와 qq는 서로소인 자연수이다.) [4점]

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해설

남은 공이 모두 흰 공이라는 것은 상자 BB이다. 따라서 구하는 확률은 조건부 확률에서 qp=\displaystyle \frac{q}{p} =12×1412×24+12×14=13\displaystyle \frac{\frac{1}{2} \times \frac{1}{4}}{\frac{1}{2} \times \frac{2}{4} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{4}} = \frac{1}{3}, ∴\therefore p+q=3+1=4p + q = 3 + 1 = 4

태그

#조건부확률#확률의 곱셈정리

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