공통수학2명제수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

거듭제곱 정수 조건 보기

문제

네 조건 p:xp : x는 정수이다. q:x2q : x ^{2}은 정수이다. r:x3r : x ^{3}은 정수이다. s:x4s : x ^{4}은 정수이다. 에 대하여 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. rr는 ss이기 위한 충분조건이다. ㄴ. (pp 이고 rr)는 qq이기 위한 충분조건이다. ㄷ. (pp 또는 ss)는 qq이기 위한 필요조건이다.

①ㄴ②ㄷ③ㄱ, ㄴ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
④

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해설

[출제의도] 조건의 진리집합 추론하기 p,q,r,sp , q , r , s의 진리집합을 각각 P,Q,R,SP , Q , R , S라 하자. x∈Px \in P이면 xx가 정수이고 정수 전체의 집합은 곱셈에 대하여 닫혀 있으므로 x2,x3,x4x ^{2} , x ^{3} , x ^{4}도 정수이다. 따라서 x∈Qx \in Q, x∈Rx \in R, x∈Sx \in S이므로 P⊂Q,P⊂R,P⊂SP \subset Q , P \subset R , P \subset S이다. 같은 방법으로 Q⊂SQ \subset S이다. ㄱ. [반례] x=23\displaystyle x = \sqrt[3]{2}이면 x3(=2)x ^{3} ( = 2 )은 정수이지만 x4(=223)\displaystyle x ^{4} ( = 2 \sqrt[3]{2} )은 정수가 아니다. (거짓) ㄴ. P∩R=P⊂QP \cap R = P \subset Q (참) ㄷ. P∪S=S⊃QP \cup S = S \supset Q (참)

태그

#필요조건#충분조건

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