확률과 통계조건부확률수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

가위바위보 조건부확률

문제

세 사람 A,B,CA , B , C가 한 번의 시행으로 승부를 결정하는 ‘가위, 바위, 보’ 게임을 하려고 한다. 오른쪽 표는 이 세 사람이 게임을 할 때 ‘가위, 바위, 보’를 낼 각각의 확률을 나타낸 것이다. CC가 혼자 이겼다고 할 때, ‘보’를 내어 이겼을 확률은 qp\displaystyle \frac{q}{p}이다. 이 때, p+qp + q의 값을 구하시오. (단, p,qp , q 는 서로소인 자연수이다.) [4점]

AABBCC
가위15\displaystyle \frac{1}{5}12\displaystyle \frac{1}{2}14\displaystyle \frac{1}{4}
바위35\displaystyle \frac{3}{5}13\displaystyle \frac{1}{3}12\displaystyle \frac{1}{2}
보15\displaystyle \frac{1}{5}16\displaystyle \frac{1}{6}14\displaystyle \frac{1}{4}
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19

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해설

CC 가 가위를 내어 혼자 이길 확률은 14×[A−보,B−보]\displaystyle \frac{1}{4} \times \left[ A - \text{보} , B - \text{보} \right], CC 가 바위를 내어 혼자 이길 확률은 12×[A−가위,B−가위]\displaystyle \frac{1}{2} \times \left[ A - \text{가위} , B - \text{가위} \right], CC 가 보를 내어 이길 확률은 14×[A−바위,B−바위]\displaystyle \frac{1}{4} \times \left[ A - \text{바위} , B - \text{바위} \right]이다. 따라서 CC 가 승리할 확률 : 14×15×16\displaystyle \frac{1}{4} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{6}+12×15×12\displaystyle \frac{1}{2} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{2}+14×35×13\displaystyle \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = 13120\displaystyle \frac{13}{120} CC 가 보를 내어 승리할 확률 : 14×35×13\displaystyle \frac{1}{4} \times \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = 120\displaystyle \frac{1}{20} 따라서 qp=613\displaystyle \frac{q}{p} = \frac{6}{13}이다. ∴ p+q=19p + q = 19

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#조건부확률#표

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