공통수학2함수수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

가우스 기호 영역 넓이

문제

방정식 [x]2+[y2]=1[ x ] ^{2} + [ y ^{2} ] = 1을 만족시키는 점 (x,y)( x , y )가 좌표평면 위에 나타내는 영역의 넓이는? (단, [x][ x ]는 xx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점] ①2(2−1)\displaystyle 2 ( \sqrt{2} - 1 )②2(2−2)\displaystyle 2 ( 2 - \sqrt{2} )③4(2−1)\displaystyle 4 ( \sqrt{2} - 1 )④2(1+2)\displaystyle 2 ( 1 + \sqrt{2} )⑤2(2+2)\displaystyle 2 ( 2 + \sqrt{2} )

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④

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해설

[출제의도] 부등식의 영역의 넓이 구하기 {[x]=0\left\{ [ x ] = 0 \right.이고 [y2]=1}[ y ^{2} ] = 1 \} 또는 {[x]=1\left\{ [ x ] = 1 \right.이고 [y2]=0}[ y ^{2} ] = 0 \} 또는 {[x]=−1\left\{ [ x ] = - 1 \right.이고 [y2]=0}[ y ^{2} ] = 0 \}인 경우이다. (ⅰ) [x]=0[ x ] = 0이고 [y2]=1[ y ^{2} ] = 1인 경우 0≤x<10 \leq x < 1, 1≤y2<21 \leq y ^{2} < 2이므로 0≤x<10 \leq x < 1, {−2<y≤−1\displaystyle - \sqrt{2} < y \leq - 1 또는 1≤y<2\displaystyle 1 \leq y < \sqrt{2}}⋯⋯㉠\cdots \cdots \text{㉠} (ⅱ) [x]=1[ x ] = 1이고 [y2]=0[ y ^{2} ] = 0인 경우 1≤x<21 \leq x < 2, −1<y<1- 1 < y < 1⋯⋯㉡\cdots \cdots \text{㉡} (ⅲ) [x]=−1[ x ] = - 1이고 [y2]=0[ y ^{2} ] = 0인 경우 −1≤x<0- 1 \leq x < 0, −1<y<1- 1 < y < 1⋯⋯㉢\cdots \cdots \text{㉢} ㉠, ㉡, ㉢을 좌표평면에 나타내면

2\displaystyle \sqrt{2} −2\displaystyle - \sqrt{2}

구하는 영역의 넓이는 2{1×2+1×(2−1)}\displaystyle 2 \left\{ 1 \times 2 + 1 \times ( \sqrt{2} - 1 ) \right\}=2(1+2)\displaystyle = 2 ( 1 + \sqrt{2} )

태그

#가우스 기호#영역

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