미적분Ⅰ함수의 극한수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

가우스 기호 함수 극한 보기

문제

함수 f(x)=(1)[x]x\displaystyle f ( x ) = \frac{( - 1 ) ^{\left[ x \right]}}{x}에 대하여 <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은? (단, [x]\left[ x \right]xx보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4점]

<보 기>
ㄱ. limx10f(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 - 0} f ( x ) = 1 ㄴ.limx1+0f(x)=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 + 0} f ( x ) = 1 ㄷ. limx20f(x)=12\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 - 0} f ( x ) = - \frac{1}{2}

ㄱ, ㄴㄴ, ㄷㄱ, ㄴ, ㄷ

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해설

[출제의도] 여러 가지 함수의 극한값을 구하기 ㄱ. x1x \rightarrow 1 - 일 때, 0<x<10 < x < 1이므로 [x]=0\left[ x \right] = 0 limx1f(x)=limx1(1)0x=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} f ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow 1 -} {} \frac{( - 1 ) ^{0}}{x} = 1 ㄴ. x1+x \rightarrow - 1 + 일 때, 1<x<0- 1 < x < 0이므로 [x]=1\left[ x \right] = - 1 limx1+f(x)=limx1+(1)(1)x=1\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow - 1 +} {} f ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow - 1 +} {} \frac{( - 1 ) ^{( - 1 )}}{x} = 1 ㄷ. x2x \rightarrow 2 - 일 때, 1<x<21 < x < 2 이므로 [x]=1\left[ x \right] = 1 limx2f(x)=limx21x=12\displaystyle \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {} f ( x ) = \lim\limits _{x \rightarrow 2 -} {} \frac{- 1}{x} = - \frac{1}{2}

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