가우스 기호 함수

$f ( x ) = \left[ x \left[ x \right] \right]$이므로 ① $x \geq 0$일 때, $\left[ x \right] \geq 0$이므로 $x \left[ x \right] \geq 0$ $\therefore f ( x ) = \left[ x \left[ x \right] \right] \geq 0$ $x < 0$일 때, $\left[ x \right] < 0$이므로 $x \left[ x \right] > 0$ $\therefore f ( x ) = \left[ x \left[ x \right] \right] \geq 0$ ∴옳다. ② $n \leq x < n + 1$일 때, $\left[ x \right] = n$ 또 $n ^{2} \leq x \left[ x \right] < n ^{2} + n$ $\therefore f ( x ) = \left[ x \left[ x \right] \right] = n ^{2}$ 또는 ${n} ^{2} + 1$ 또는 ⋯ 또는 ${n} ^{2} + n - 1$ 즉, $n ( \left\{ f ( x ) \left| n \leq x < n + 1 \right\} ) = n \right.$ ∴ 옳다. ③ $- n \leq x \leftarrow n + 1$($n$은 자연수일 때) $\left[ x \right] = - n$ 또 $n ^{2} \geq x \left[ x \right] > n ^{2} - n$ $\therefore f ( x ) = \left[ x \left[ x \right] \right] = n ^{2} - n , n ^{2} - n + 1 , \cdots , n ^{2} - 1 , n ^{2}$ 즉, $n ( \left\{ f ( x ) \left| - n \leq x \leftarrow n + 1 \right\} ) = n + 1 \right.$ ∴ 옳다. 따라서, ①, ②, ③ 모두 옳다.