확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

같은 것이 있는 순열

문제

$6$ 개의 숫자 $1$ , $1$ , $2$ , $2$ , $2$ , $3$ 을 일렬로 나열하여 만들 수 있는 여섯 자리의 자연수 중 홀수의 개수는? [3점] ① $20$ ② $30$ ③ $40$ ④ $50$ ⑤ $60$

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②

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해설

[출제의도] 같은 것이 있는 순열을 이해하여 경우의 수를 구한다. (ⅰ) 일의 자리의 수가 $1$ 인 경우 $1$ , $2$ , $2$ , $2$ , $3$ 을 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{5 !}{3 !}$ $= 20$ (ⅱ) 일의 자리의 수가 $3$ 인 경우 $1$ , $1$ , $2$ , $2$ , $2$ 를 일렬로 나열하는 경우의 수는 $\displaystyle \frac{5 !}{2 ! \times 3 !}$ $= 10$ 따라서 구하는 경우의 수는 $20 + 10$ $= 30$

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