확률과 통계순열과 조합수능 기출기본 문제 (3점 중반)

같은 것이 있는 순열

문제

문자 A{\mathrm{A}}, A{\mathrm{A}}, B{\mathrm{B}}, B{\mathrm{B}}, C{\mathrm{C}}, D{\mathrm{D}}가 하나씩 적혀 있는 66장의 카드를 모두 한 번씩 사용하여 일렬로 나열할 때, A{\mathrm{A}}가 적혀 있는 두 장의 카드 사이에 한 장의 카드만 있도록 나열하는 경우의 수는? (단, 같은 문자가 적힌 카드는 서로 구별하지 않는다.) [3점] ①4848②5454③6060④6666⑤7272

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①

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해설

(ⅰ) A\mathrm{A}와 A\mathrm{A} 사이에 B\mathrm{B}가 올 때 ABA\mathrm{ABA}를 한 문자 X\mathrm{X}로 생각하여 X\mathrm{X}, B\mathrm{B}, C\mathrm{C}, D\mathrm{D}를 일렬로 나열하는 경우의 수는 4!=244 ! = 24 (ⅱ) A\mathrm{A}와 A\mathrm{A} 사이에 C\mathrm{C} 또는 D\mathrm{D}가 올 때 A\mathrm{A}와 A\mathrm{A} 사이에 C\mathrm{C}가 올 때 ACA\mathrm{ACA}를 한 문자 X\mathrm{X}로 생각하여 X\mathrm{X}, B\mathrm{B}, B\mathrm{B}, D\mathrm{D}를 일렬로 나열하는 경우의 수는 4!2!=12\displaystyle \frac{4 !}{2 !} = 12 A\mathrm{A}와 A\mathrm{A} 사이에 D\mathrm{D}가 올 때도 같으므로 구하는 경우의 수는 2×12=242 \times 12 = 24 (ⅰ), (ⅱ)에서 구하는 모든 경우의 수는 24+24=4824 + 24 = 48

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