중학중학 미분류수능 기출기본 문제 (3점 중반)

가로등 높이

문제

그림과 같이 평평한 지면 위에 설치된 가로등이 있다. 지면에 수직으로 세워진 기둥의 길이는 4m4 \mathrm{m}이고, 그 위로 길이가 2m2 \mathrm{m}인 기둥이 수직인 기둥과 150∘150 ^\circ의 각을 이루며 연결되어 있다. 이 가로등의 지면으로부터의 높이가 hmh \mathrm{m}일 때, hh의 값은? [3점]

①55②112\displaystyle \frac{11}{2}③4+2\displaystyle 4 + \sqrt{2}④4+22\displaystyle 4 + 2 \sqrt{2}⑤4+3\displaystyle 4 + \sqrt{3}

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⑤

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해설

[출제의도] 삼각비를 이용하여 문제를 해결할 수 있는가를 묻는 문제이다.

그림의 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 ∠ACB=60∘\angle \mathrm{ACB} = 60 ^\circ이므로 AB‾=AC‾sin⁡60∘\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = \overline{AC} \sin 60 ^\circ =2×32\displaystyle = 2 \times \frac{\sqrt{3}}{2}=3\displaystyle = \sqrt{3} 따라서 가로등의 높이는 h=CD‾+AB‾=4+3(m)\displaystyle h = \overline{\mathrm{CD}} + \overline{\mathrm{AB}} = 4 + \sqrt{3} ( \mathrm{m} )

태그

#삼각비#실생활#중학

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