중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

강 건너 거리 측량

문제

그림과 같이 강의 양쪽에 위치한 두 지점 B\mathrm{B}, C\mathrm{C} 사이의 거리를 측정하기 위하여 B\mathrm{B}와 같은 쪽에 BA‾=60\displaystyle \mathrm{\overline{BA}} = 60, ∠ABC=45∘\mathrm{\angle} ABC = 45 ^{\circ}, ∠BAC=105∘\mathrm{\angle} BAC = 105 ^{\circ}인 한 점 A\mathrm{A}를 잡았다. 두 지점 B,C\mathrm{B} , C 사이의 거리는? [4점]

①306\displaystyle \mathrm{30} \sqrt{6}②602\displaystyle \mathrm{60} \sqrt{2}③30(2+6)\displaystyle \mathrm{30} ( \sqrt{2} + \sqrt{6} )④60(1+3)\displaystyle \mathrm{60} ( 1 + \sqrt{3} )⑤100\mathrm{100}

단답형 문항(22～30)

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③

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해설

[출제의도] 삼각비의 활용하기

A\mathrm{A}에서 BC‾\displaystyle \mathrm{\overline{BC}}에 수선을 그어 D\mathrm{D}라 하면 AD‾=BD‾=60×cos⁡45∘=302\displaystyle \mathrm{\overline{AD}} = \mathrm{\overline{BD}} = 60 \times \cos 45 ^{\circ} = 30 \sqrt{2}이고 ∠C=30∘\angle C = 30 ^{\circ}이므로 tan⁡30∘=AD‾DC‾\displaystyle \mathrm{\tan} 30 ^{^\circ} = \frac{\mathrm{\overline{AD}}}{\mathrm{\overline{DC}}}에서 DC‾=306\displaystyle \mathrm{\overline{DC}} = 30 \sqrt{6}이다. ∴\thereforeBC‾=30(2+6)\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 30 ( \sqrt{2} + \sqrt{6} )

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#삼각비#실생활#중학

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