중학중학 미분류수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

각의 이등분선 길이

문제

∠C=90∘\mathrm{\angle} C = 90 ^\circ인 직각삼각형 ABC\mathrm{ABC}에서 ∠A\mathrm{\angle} A의 이등분선과 변 BC\mathrm{BC}의 교점을 D\mathrm{D}라 하자. AB‾=15\displaystyle \mathrm{\overline{AB}} = 15, AC‾=10\displaystyle \mathrm{\overline{AC}} = 10일 때, DC‾2\displaystyle \mathrm{\overline{DC}} ^{2}의 값을 구하시오. [4점]

정답 보기
20

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 각의 이등분선 이해하기 BC‾=55\displaystyle \mathrm{\overline{BC}} = 5 \sqrt{5} 이고, AD‾\displaystyle \mathrm{\overline{AD}}는 ∠A\mathrm{\angle} A의 이등분선이므로 BD‾:DC‾=3:2\displaystyle \mathrm{\overline{BD}} : \overline{DC} = 3 : 2이다. 따라서 DC‾=25×BC‾=25×55=25\displaystyle \mathrm{\overline{DC}} = \frac{2}{5} \times \overline{BC} = \frac{2}{5} \times 5 \sqrt{5} = 2 \sqrt{5} ∴DC‾2=20\displaystyle \mathrm{\therefore} \overline{DC} ^{2} = 20

태그

#각의 이등분선#피타고라스 정리

비슷한 문제 더 보기

중학 문제 모음중학 중학 미분류 문제 모음수능 문제 모음발전 문제 모음
← 전체 문제 목록으로