은행 이용 고객 수

[출제의도] 집합의 연산을 이용하여 실생활 문제를 해결한다. 은행 $\mathrm{A}$와 은행 $\mathrm{B}$를 이용하는 고객의 집합을 각각 $A$, $B$라 하면 조건 (가)에서 $n ( A ) + n ( B )$$= 82$ $n ( A \cup B )$$= 65$ $n ( A \cap B )$$= n ( A ) + n ( B ) - n ( A \cup B )$$= 82 - 65$$= 17$ 따라서 한 은행만 이용하는 고객의 수는 $65 - 17$=$48$이고 조건 (나)에서 두 은행 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ 중 한 은행만 이용하는 남자 고객의 수와 두 은행 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ 중 한 은행만 이용하는 여자 고객의 수는 각각 $24$명이다. 따라서 은행 $\mathrm{A}$와 은행 $\mathrm{B}$를 모두 이용하는 여자 고객의 수는 $30 - 24$$= 6$이다. [다른 풀이] 조건 (나)에서 두 은행 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ 중 한 은행만 이용하는 남자 고객의 수와 두 은행 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$ 중 한 은행만 이용하는 여자 고객의 수가 같으므로 이를 $x$라 하면 은행 $\mathrm{A}$와 은행 $\mathrm{B}$를 모두 이용하는 남자 고객의 수는 $35 - x$이고, 은행 $\mathrm{A}$와 은행 $\mathrm{B}$를 모두 이용하는 여자 고객의 수는 $30 - x$이다. 조건 (가)에서 $\left\{ x + 2 \left( 35 - x \right) \right\} + \left\{ x + 2 \left( 30 - x \right) \right\}$$= 82$ $2 x + \left( 70 - 2 x \right) + \left( 60 - 2 x \right)$$= 82$ $2 x = 48$ $x = 24$ 따라서 은행 $\mathrm{A}$와 은행 $\mathrm{B}$를 모두 이용하는 여자 고객의 수는 $30 - 24$$= 6$이다.