공통수학2명제수능 기출기본 문제 (3점 중반)

음수 제곱근과 충분조건

문제

실수 xx에 대한 두 조건 p:p :x+3x−12=−x+3x−12\displaystyle \frac{\sqrt{x + 3}}{\sqrt{x - 12}} = - \sqrt{\frac{x + 3}{x - 12}} q:q :−5<x<n−4- 5 < x < n - 4 에 대하여 pp는 qq이기 위한 충분조건일 때, 상수 nn의 최솟값을 구하시오. [3점]

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해설

[출제의도] 복소수 연산의 성질을 이용하여 명제 이해하기 조건 pp를 만족하는 xx의 범위는 −3≤x<12- 3 \leq x < 12이다. pp는 qq이기 위한 충분조건이므로,

상수 nn의 범위는 12≤n−412 \leq n - 4 ∴n≥16\therefore n \geq 16 ∴\therefore최솟값은 1616

태그

#충분조건#음수의 제곱근

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