공통수학2원의 방정식수능 기출심화 문제 (4점 중반 이후, 킬러 직전)

음수 제곱근 영역 보기

문제

등식 x−y+1x2+y2−2=−(x−y+1)(x2+y2−2)\displaystyle \sqrt{x - y + 1} \sqrt{x ^{2} + y ^{2} - 2} = - \sqrt{( x - y + 1 ) ( x ^{2} + y ^{2} - 2 )}를 만족하는 두 실수 xx, yy의 순서쌍 (x,y)( x , y )를 좌표평면 위에 모두 나타낸 영역을 DD라 하자. 이때, 옳은 것만을 <보기>에서 있는대로 고른 것은? [4점]

<보 기>
ㄱ. 점 (−1,1)( - 1 , 1 )은 DD에 속한다. ㄴ. (a,b)( a , b )가 DD에 속하면 점 (−b,−a)( - b , - a )도 DD에 속한다. ㄷ. DD에 속하는 점 (a,b)( a , b )에 대하여 a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 최솟값은 12\displaystyle \frac{1}{2}이다

①ㄱ②ㄱ, ㄴ③ㄱ, ㄷ④ㄴ, ㄷ⑤ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 보기
⑤

자료 내려받기

아직 올라온 파일이 없습니다.

해설

[출제의도] 제곱근의 성질을 이해하고 있는가를 묻는 문제이다. 등식이 성립하기 위해서는 두 실수 xx, yy가 다음① 또는 ② 또는 ③을 만족해야 한다. x−y+1<0x - y + 1 < 0이고 x2+y2−2<0x ^{2} + y ^{2} - 2 < 0 ---- ① x−y+1=0x - y + 1 = 0 --- ② x2+y2−2=0x ^{2} + y ^{2} - 2 = 0 --- ③ ①, ②, ③을 좌표평면 위에 나타내면 그림과 같다.

(단, 경계선은 영역에 포함된다.) ㄱ. 점 (−1,1)\left( - 1 , 1 \right)은 DD에 속한다. (참) ㄴ. DD에 속하는 모든 점은 직선 y=−xy = - x에 대하여 대칭이므로 점 (−b,−a)\left( - b , - a \right)도 DD에 속한다.(참) ㄷ. a2+b2\displaystyle \sqrt{a ^{2} + b ^{2}}의 최솟값은 원점과 직선 y=x+1y = x + 1 사이의 거리 112+(−1)2=12\displaystyle \frac{1}{\sqrt{1 ^{2} + \left( - 1 \right) ^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}과 같다. ∴\therefore a2+b2a ^{2} + b ^{2}의 최솟값은 12\displaystyle \frac{1}{2}(참)

태그

#음수의 제곱근#부등식의 영역#보기 판정

비슷한 문제 더 보기

공통수학2 문제 모음공통수학2 원의 방정식 문제 모음수능 문제 모음심화 문제 모음
← 전체 문제 목록으로