확률과 통계순열과 조합수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

음료수 나눠 마시기

문제

서로 다른 세 종류의 음료수 $\mathrm{A} , B , C$ 가 있다. $\mathrm{A}$ 가 $3$ 개, $\mathrm{B}$ 가 $2$ 개, $\mathrm{C}$ 가 $1$ 개 있을 때, 이 $6$ 개의 음료수 중에서 $5$ 명의 학생이 $1$ 개씩 마실 수 있는 경우의 수는? (단, 같은 종류의 음료수끼리는 구별하지 않는다.) [4점] ① $40$ ② $45$ ③ $50$ ④ $55$ ⑤ $60$

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⑤

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해설

[출제의도] 순열의 뜻을 이해하고 순열의 수를 구하기 $5$ 명의 학생이 음료수를 $1$ 개씩 마실 수 있는 경우의 수는 다음과 같다. ⅰ) $\mathrm{A} , A , A , B , B$ 인 경우 : $\displaystyle \frac{5 !}{3 ! 2 !} = 10$ (가지) ⅱ) $\mathrm{A} , A , A , B , C$ 인 경우 : $\displaystyle \frac{5 !}{3 !} = 20$ (가지) ⅲ) $\mathrm{A} , A , B , B , C$ 인 경우 : $\displaystyle \frac{5 !}{2 ! 2 !} = 30$ (가지) $\therefore 10 + 20 + 30 = 60$ (가지)

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