엘리베이터 경고음 확률

[출제의도] 정규분포를 이용하여 문제를 해결할 수 있다. A 고등학교에서 임의로 뽑은 9명의 학생의 몸무게의 평균을 $\displaystyle \overline{X}$라 하면 $\displaystyle E ( \overline{X} ) = 60$, $\displaystyle \sigma ( \overline{X} ) = \frac{\sigma}{\sqrt{n}} = \frac{6}{\sqrt{9}} = 2$ 이므로 $\displaystyle \overline{X}$는 정규분포 $N ( 60 , 2 ^{2} )$을 따른다. 한편 경고음이 울리려면 $\displaystyle 9 \overline{X} \geq 549$에서 $\displaystyle \overline{X} \geq \frac{549}{9} = 61$ 따라서 구하는 확률은 $\displaystyle P ( \overline{X} \geq 61 ) = P \left( Z \geq \frac{61 - 60}{2} \right)$ $= P ( Z \geq 0.5 )$$= 0.5 - P ( 0 \leq Z \leq 0.5 )$$= 0.5 - 0.1915$$= 0.3085$