뒤에 붙인 수의 배수

자연수 $A$의 뒤에 자연수 $N$을 써넣은 수를 $\displaystyle \overline{AN}$ 이라 하자. 예를 들어 $A = 36$, $N = 5$이면 $\displaystyle \overline{AN}$$= 365$이다. 다음은 임의의 자연수 $A$에 대하여 $\displaystyle \overline{AN}$이 $N$으로 나누어 떨어지도록 하는 자연수 $N$ 중에서 $100$보다 작은 수의 개수를 구하는 과정이다.

$N$을 $m$자리의 자연수라고 하면 $\displaystyle \overline{AN} =$(가) $+ N$ $\displaystyle \overline{AN}$은 $N$의 배수이므로 (가) 은 $N$의 배수이다. $A$는 임의의 자연수이므로 $N$은 $10 ^{m}$의 약수이다. 따라서, $m = 1$일 때 $N = 1 , 2 , 5$이고 $m = 2$일 때 $N =$(나) 이 되어 $\displaystyle \overline{AN}$이 $N$으로 나누어 떨어지도록 하는 $N$의 개수는 모두 (다) 개이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다) 에 알맞은 것은? [3점] (가) (나) (다) ①$A \times 10 ^{m}$ $10 , 20 , 50$ $6$②$A \times 10 ^{m-1}$ $10 , 20 , 50$ $6$③$A \times 10 ^{m-1}$ $10 , 20 , 25 , 50$ $7$④$A \times 10 ^{m+1}$ $10 , 20 , 25 , 50$ $7$⑤$A \times 10 ^{m}$ $10 , 20 , 25 , 50$ $7$