두 원소의 합이 5의 배수가 아닌 집합

$507$이하의 자연수 중 $5$로 나누어 나머지가 $0$, $1$, $2$, $3$, $4$인 자연수들의 집합을 각각 $R _{0}$, $R _{1}$, $R _{2}$, $R _{3}$, $R _{4}$라 하자. $5 + 5$, $1 + 4$, $2 + 3$은 모두 $5$의 배수이므로 집합 $S$가 조건을 만족하기 위해서는 집합 $S$에 $R _{0}$의 원소가 $2$개 이상 있으면 안되며 $R _{1}$가 $R _{4}$, $R _{2}$와 $R _{3}$의 원소가 같이 있으면 안된다. $n ( R _{0} ) = 101$, $n ( R _{1} ) = 102$, $n ( R _{2} ) = 102$, $n ( R _{3} ) = 101$, $n ( R _{4} ) = 101$이므로 집합 $S$는 $R _{1} \cup R _{2}$에 $R _{0}$의 원소 $1$개가 추가되었을 때, 그 원소의 개수가 최대가 된다. 따라서 집합 $S$의 원소의 최댓값은 $102 + 102 + 1 = 205$