공통수학2원의 방정식수능 기출발전 문제 (3점 후반~4점 초반)

두 원 도형의 둘레

문제

반지름의 길이가 $15$ 인 두 원이 서로의 중심을 지나도록 그림과 같은 도형을 만들었을 때, 실선으로 이루어진 도형의 둘레의 길이는? [4점]

① $38 \pi$ ② $40 \pi$ ③ $42 \pi$ ④ $44 \pi$ ⑤ $46 \pi$

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②

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[출제의도] 원의 성질을 이용하여 수학내적문제 해결하기 서로의 중심을 지나는 두 원의 중심 사이의 거리는 반지름의 길이와 같으므로 $\triangle \mathrm{AO} O'$ 은 정삼각형이다.

따라서 $\angle \mathrm{AOB} = 120 ^\circ$ 도형의 둘레의 길이는 $\displaystyle 2 \pi \times 15 \times \frac{2}{3} \times 2 = 40 \pi$