공통수학2도형의 이동수능 기출기본 문제 (3점 중반)

두 원 대칭 직선

문제

두 원 (x+2)2+(y−1)2=1( x + 2 ) ^{2} + ( y - 1 ) ^{2} = 1 (x−2)2+(y−5)2=1( x - 2 ) ^{2} + ( y - 5 ) ^{2} = 1 은 직선 ll에 대하여 서로 대칭이다. 직선 ll의 방정식은? [3점] ①y=−2x+3y = - 2 x + 3②y=−x+2y = - x + 2③y=x+3y = x + 3④y=−x+3y = - x + 3⑤y=2x−1y = 2 x - 1

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④

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해설

[출제 의도] 직선의 방정식을 구할 수 있다.

두 원의 중심 (−2,1)( - 2 , 1 ), (2,5)( 2 , 5 )는 직선 ll에 대하여 대칭이므로 직선 ll은 두 원의 중심을 연결한 선분의 수직이등분선이다. 따라서 직선ll의 방정식을 y=ax+by = ax + b라 하면 ⅰ) 두 원의 중심을 지나는 직선의 기울기가 5−12−(−2)=1\displaystyle \frac{5 - 1}{2 - ( - 2 )} = 1이므로 a=−1a = - 1 ⅱ) 두 원의 중심을 연결한 선분의 중점의 좌표는 (−2+22,5+12)\displaystyle \left( \frac{- 2 + 2}{2} , \frac{5 + 1}{2} \right)에서 (0,3)\left( 0 , 3 \right)이므로 b=3b = 3이다. 따라서 구하는 직선의 방정식은 y=−x+3y = - x + 3이다.

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#대칭이동#직선

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